函数f（x）满足关系f（xy）=f（x)+f(y)（x,y属于R）(1）求f（1）（2）求f（⅓）+f（½）+f（1）+f（2）+f（3）

Question

函数f（x）满足关系f（xy）=f（x)+f(y)（x,y属于R）
(1）求f（1）
（2）求f（⅓）+f（½）+f（1）+f（2）+f（3）

Answer 1

（1）令x=y=1,则f(xy)=f(1)=f(1)+f(1),所以,f（1）=0
（2）原式=f（1/3）+f(3)+f(1/2)+f(2)+f(1)
=f(1/3*3)+f(1/2*2)+f(1)
=f(1)+f(1)+f(1)
=0