等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=54，则数列{an}的通项公式为．

Question

等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=(5)/(4)，则数列{a_n}的通项公式为______．

Answer 1

由a₄=a₁q³，a₆=a₃q³得
(a4+a6)/(a1+a3)=q³=(5)/(4)×(1)/(10)=(1)/(8)，
∴q=(1)/(2)，又a₁（1+q²）=10，
∴a₁=8．∴a_n=a₁q^n-1=8×（(1)/(2)）^n-1=2^4-n．
故答案为a_n=2^4-n