已知过抛物线y2=x的焦点F的直线m的倾斜角是θ≥π4，m交抛物线于A，B两点且A在x轴上方，则|FA|的取值范围是．

Question

已知过抛物线y²=x的焦点F的直线m的倾斜角是θ≥(π)/(4)，m交抛物线于A，B两点且A在x轴上方，则|FA|的取值范围是___．

Answer 1

当倾斜角θ=(π)/(4)时，直线m的方程为：y=x-(1)/(4)，
联立

y=x-(1)/(4)

y2=x

，化为16x²-24x+1=0，
解得x=(3±2√(2))/(4)，
取x=(3+2√(2))/(4)，
∵π>θ≥(π)/(4)，
∴0<xA≤(3+2√(2))/(4)．
|FA|=x_A+(1)/(4)．
∴(1)/(4)<|FA|≤1+(√(2))/(2)．
故答案为：((1)/(4)，1+(√(2))/(2)]．