已知a＞0，b＞0，且a≠b，试比较aabb与(ab)a+b2的大小．

Question

已知a＞0，b＞0，且a≠b，试比较a^ab^b与(ab)(a+b)/(2)的大小．

Answer 1

设y=a^ab^b÷(ab)(a+b)/(2)=((a)/(b))(a−b)/(2)，
当a＞b时，(a)/(b)＞1，(a−b)/(2)＞0，根据指数函数的性质可知y＞1，即a^ab^b＞(ab)(a+b)/(2)，
当a＜b时，0＜(a)/(b)＜1，(a−b)/(2)＜0，根据指数函数的性质可知y＞1，即a^ab^b＞(ab)(a+b)/(2)，
综上所述，a^ab^b＞(ab)(a+b)/(2)，