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已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°.求证:(1)△ABE∽△DCA;(2)BC2=2BE•CD.
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已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°.
求证:
(1)△ABE∽△DCA;
(2)BC2=2BE•CD.
求证:
(1)△ABE∽△DCA;
(2)BC2=2BE•CD.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)在Rt△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=45°. (1分)
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠DAE=45°,
∴∠BAE=∠BAD+45°. (1分)
而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°,(1分)
∴∠BAE=∠CDA. (1分)
∴△ABE∽△DCA. (2分)
(2)由△ABE∽△DCA,得
=
. (2分)
∴BE•CD=AB•AC. (1分)
而AB=AC,BC2=AB2+AC2,
∴BC2=2AB2. (2分)
∴BC2=2BE•CD. (1分)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=45°. (1分)
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠DAE=45°,
∴∠BAE=∠BAD+45°. (1分)
而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°,(1分)
∴∠BAE=∠CDA. (1分)
∴△ABE∽△DCA. (2分)
(2)由△ABE∽△DCA,得
BE |
AB |
AC |
CD |
∴BE•CD=AB•AC. (1分)
而AB=AC,BC2=AB2+AC2,
∴BC2=2AB2. (2分)
∴BC2=2BE•CD. (1分)
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