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在平面直角坐标系中,点为动点,、分别为椭圆的左、右焦点.已知为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于、两点,是直线上的点,满足,

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在平面直角坐标系 中,点 为动点, 分别为椭圆 的左、右焦点.已知 为等腰三角形.

(1)求椭圆的离心率
(2)设直线 与椭圆相交于 两点, 是直线 上的点,满足 ,求点 的轨迹
方程.
▼优质解答
答案和解析
(1) ;(2) .


试题分析:(1)先利用平面向量的数量积确定 为钝角,从而得到当 时,必有 ,根据两点间的距离公式列有关 的方程,求出 之间的等量关系,从而求出离心率的值;(2)先求出直线 的方程,与椭圆方程联立求出交点0 、1 的坐标,利用4 以及2 、 三点共线列方程组消去 ,从而得出点2 的轨迹方程.
试题解析:(1)设椭圆 的焦距为 ,则

,所以 为钝角,
由于 为等腰三角形, ,即
,整理得 ,即
由于 ,故有 ,即椭圆的离心率为
(2)易知点 的坐标为 ,则直线
作业帮用户 2016-11-24
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