已知P是椭圆x24+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-25=0的距离的最小值为（）A.102B.52C.105D.25

Question

已知P是椭圆

(x2)/(4)+y²=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2√(5)=0的距离的最小值为（　　）

A.

(√(10))/(2)

B.

(√(5))/(2)

C.

(√(10))/(5)

D.

(√(2))/(5)

Answer 1

设P（2cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d=(|2cosθ+sinθ-2√(5)|)/(√(2))=(|√(5)sin(θ+β)-2√(5)|)/(√(2))=(√(10))/(2)|sin（θ+β）-2|，
∴当sin（θ+β）=1时，d取得最小值(√(10))/(2)．
故选：A．