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求下列曲线的凹向区间与拐点.(1)y=(x-2)13(2)y=ln(1+x2)
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求下列曲线的凹向区间与拐点.
(1)y=(x-2)
(2)y=ln(1+x2)
(1)y=(x-2)
1 |
3 |
(2)y=ln(1+x2)
▼优质解答
答案和解析
(1)y=(x-2)
的定义域为(-∞,+∞),
∴y′=
(x-2)-
,
∴y″=-
(x-2)-
,
令y″=0,解得x=2,
当x∈(-∞,2),y″>0,即曲线的凹向区间为(-∞,2),
∴点(2,0)是函数的拐点,
(2)y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞),
∴y′=
,
∴y″=
,
令y″=0,解得x=±1
∴函数的凹向区间为(-1,1),拐点为(-1,0)和(1,0)
1 |
3 |
∴y′=
1 |
3 |
2 |
3 |
∴y″=-
2 |
9 |
5 |
3 |
令y″=0,解得x=2,
当x∈(-∞,2),y″>0,即曲线的凹向区间为(-∞,2),
∴点(2,0)是函数的拐点,
(2)y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞),
∴y′=
2x |
1+x2 |
∴y″=
2-2x2 |
(1+x2)2 |
令y″=0,解得x=±1
x | (-∞,-1) | -1 | (-1,1) | 1 | (1,+∞ |
y″ | - | 0 | + | 0 | - |
y | 凸 | (-1,0) | 凹 | (1,0) | 凸 |
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