设f(9^x)=x,又f(324)=n+a,其中x属于N,a属于（0,1）求函数g(y)=3^ay-4^y在区间0,2上的最大值及最小值

Question

设f(9^x)=x,又f(324)=n+a,其中x属于N,a属于（0,1）求函数g(y)=3^ay-4^y在区间【0,2】上的最大值及最小值

Answer 1

令9^x=(3^2)^x=3^2x=t
则x=1/2*log3 t
324=2*2*3*3*3*3=2^2*3^4
所以有f(324)=1/2*log3 (2^2*3^4)
=1/2*(log3 2^2+log3 3^4)
=1/2*(2*log3 2+4)
=2+log3 2
所以a=log3 2
则有g(y)=3^(ay)-4^y
=(3^log3 2)^y-4^y
=2^y-(2^2)^y
=-(2^y)^2+2^y
=-(2^y-1/2)^2+1/4
由于y∈[0,2]则2^y∈[2^0,2^2]=[1,4]
所以g(y)max=g(0)=-(2^0-1/2)^2+1/4=0
g(y)min=g(2)=2^2-4^2=-12