已知集合A={（x，y）|x=n，y=na+b，n∈Z}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+12，m∈Z}．若存在实数a，b使得A∩B≠∅成立，称点（a，b）为“￡”点，则“￡”点在平面区域C={（x，y）|x2+y2≤108}内的个数是（

Question

已知集合A={（x，y）|x=n，y=na+b，n∈Z}，B={（x，y）|x=m，y=3m²+12，m∈Z}．若存在实数a，b使得A∩B≠∅成立，称点（a，b）为“￡”点，则“￡”点在平面区域C={（x，y）|x²+y²≤108}内的个数是（　　）

A．0
B．1
C．2
D．无数个

Answer 1

由A∩B≠∅得，na+b=3n²+12，（A∩B时x=n=m），
对于任意的整数n，动点（a，b）的集合是直线l：na+b=3n²+12，
由于圆x²+y²=108的圆心到直线l的距离d=(|3n2+12|)/(√(n2+1))=3（√(n2+1)+(3)/(√(n2+1))）≥6√(3)．
∵n为整数，∴上式不能取等号，所以直线和圆相离．
所以两者无有公共点．
故选A．