如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=kx交于点A（3，−203）、点B（-5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状

Question

如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=(k)/(x)交于点A（3，−(20)/(3)）、点B（-5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）∵双曲线y=(k)/(x)过点A（3，−(20)/(3)），
∴-(20)/(3)=(k)/(3)，
解得：k=-20，
∵双曲线y=(k)/(x)过点B（-5，a），
∴a=(−20)/(−5)=4，
∴点B的坐标为：（-5，4）；
设直线AB的解析式为：y=mx+n，

3m+n＝−(20)/(3)

−5m+n＝4

，
解得：

m＝−(4)/(3)

n＝−(8)/(3)

，
∴直线AB的解析式为：y=-(4)/(3)x-(8)/(3)；

（2）四边形CBED是菱形．
证明：∵直线AB与x轴交于点C，
∴-(4)/(3)x-(8)/(3)=0，
解得：x=-2，
∴点C（-2，0），
∵AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E，
∴点E（0，4），点D（3，0），
∴BE=CD=5，
∵BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵DE=

作业帮用户 2017-10-24

问题解析

（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；
（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

此题属于反比例函数的综合题，考查了待定系数求函数解析式、勾股定理以及菱形的判定等知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

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