圆x2+y2+2x-6y+1=0关于直线ax-by+3=0（a>0，b>0）对称，则1a+3b的最小值是（）A.23B.203C.4D.163

Question

圆x²+y²+2x-6y+1=0关于直线ax-by+3=0（a>0，b>0）对称，则

(1)/(a)+(3)/(b)的最小值是（　　）

A. 2

√(3)

B.

(20)/(3)

C. 4

D.

(16)/(3)

Answer 1

∵圆x²+y²+2x-6y+1=0⇔（x+1）²+（y-3）²=9，
圆x²+y²+2x-6y+1=0关于直线ax-by+3=0（a>0，b>0）对称，
∴该直线经过圆心（-1，3），
把圆心（-1，3）代入直线ax-by+3=0（a>0，b>0），得：-a-3b+3=0
∴a+3b=3，a>0，b>0
∴(1)/(a)+(3)/(b)=(1)/(3)×（(1)/(a)+(3)/(b)）（a+3b）=(1)/(3)（10+(3b)/(a)+(3a)/(b)）≥(16)/(3)，
当且仅当(3b)/(a)=(3a)/(b)时取得最小值，
故选：D．