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矩阵AB=AC,A不是零矩阵,不能推出B与C相等.为什么?当A是m*n矩阵,r(A)=n时,命题成立,为什么?
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矩阵AB=AC,A不是零矩阵,不能推出B与C相等.为什么?当A是m*n矩阵,r(A)=n时,命题成立,为什么?
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答案和解析
这类变形,问的人真多.
AB=AC,则A(B-C)=0
所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵
A即便不是零矩阵,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零
而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0只能有零解,故B-C=0,故B=C
AB=AC,则A(B-C)=0
所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵
A即便不是零矩阵,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零
而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0只能有零解,故B-C=0,故B=C
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