分已知函数是上的奇函数，且（1）求的值（2）若，，求的值（3）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围

Question

分已知函数 是 上的奇函数，且
（1）求 的值
（2）若 ， ，求 的值
（3）若关于 的不等式 在 上恒成立，求 的取值范围

Answer 1

分已知函数 是 上的奇函数，且
（1）求 的值
（2）若 ， ，求 的值
（3）若关于 的不等式 在 上恒成立，求 的取值范围

（1） ；（2） ；（3） 。

试题分析：（1）由 得
由 得      3分
（2） 既为奇函数又为增函数  
因为 且
所以    且   
即  
所以 
即   
所以     7分
（3）因为 在 上恒成立
即  在 上恒成立
即     在 上恒成立
所以 在 上恒成立
令 ，则
即 即 即    12分
点评：综合题，函数的奇偶性、单调性是函数的重要性质，本题利用函数的单调性，得到二次不等式恒成立问题，利用二次函数的性质进一步求解。