小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值是．

Question

小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值是______．

Answer 1

由题意得，7a+19b=213，
∴a=(213−19b)/(7)，
∴a+b=(213−19b)/(7)+b=(213−12b)/(7)，
∵a+b是关于b的一次函数且a+b随b的增大而减小，
∴当b最小时，a+b取最大值，
又∵a，b是正整数，
∴当b=2时，a+b的最大值=27．
故答案为：27．