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（2014•九江模拟）已知A，B是直径SC=8的球面上的两点，且AB=4，∠BSC=∠ASC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（）A．3233B．213C．2123D．54
题目详情
（2014•九江模拟）已知A，B是直径SC=8的球面上的两点，且AB=4，∠BSC=∠ASC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（ ）
A．
B．21
C．
D．54
A．
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| 3 |
| 3 |
B．21
| 3 |
C．
| 21 |
| 2 |
| 3 |
D．54
▼优质解答
答案和解析
如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，求出SA=AC=SB=BC=4
，
所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．
又AB=4△ABO为正三角形，则S△ABO=
×42=4
，
进而可得：V S-ABC=V C-AOB+V S-AOB=
×4
×8=
．
故选：A．
如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，求出SA=AC=SB=BC=4| 2 |
所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．
又AB=4△ABO为正三角形，则S△ABO=
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进而可得：V S-ABC=V C-AOB+V S-AOB=
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故选：A．
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