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(2014•九江模拟)已知A,B是直径SC=8的球面上的两点,且AB=4,∠BSC=∠ASC=45°,则棱锥S-ABC的体积为()A.3233B.213C.2123D.54
题目详情
(2014•九江模拟)已知A,B是直径SC=8的球面上的两点,且AB=4,∠BSC=∠ASC=45°,则棱锥S-ABC的体积为( )
A.
B.21
C.
D.54
A.
32 |
3 |
3 |
B.21
3 |
C.
21 |
2 |
3 |
D.54
▼优质解答
答案和解析
如图,由题意△ASC,△BSC均为等腰直角三角形,求出SA=AC=SB=BC=4
,
所以∠SOA=∠SOB=90°,所以SC⊥平面ABO.
又AB=4△ABO为正三角形,则S△ABO=
×42=4
,
进而可得:V S-ABC=V C-AOB+V S-AOB=
×4
×8=
.
故选:A.
2 |
所以∠SOA=∠SOB=90°,所以SC⊥平面ABO.
又AB=4△ABO为正三角形,则S△ABO=
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进而可得:V S-ABC=V C-AOB+V S-AOB=
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故选:A.
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