（2014•九江模拟）已知A，B是直径SC=8的球面上的两点，且AB=4，∠BSC=∠ASC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（）A．3233B．213C．2123D．54

Question

（2014•九江模拟）已知A，B是直径SC=8的球面上的两点，且AB=4，∠BSC=∠ASC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（　　）

A．(32)/(3)√(3)
B．21√(3)
C．(21)/(2)√(3)
D．54

Answer 1

如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，求出SA=AC=SB=BC=4√(2)，
所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．
又AB=4△ABO为正三角形，则S_△ABO=(√(3))/(4)×4²=4√(3)，
进而可得：V _S-ABC=V _C-AOB+V _S-AOB=(1)/(3)×4√(3)×8=(32√(3))/(3)．
故选：A．