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函数满足f（x）f（x+2）=13，若f（3）=2，则f（2013）=（）A.13B.2C.132D.213
题目详情
函数满足f（x）f（x+2）=13，若f（3）=2，则f（2013）=（ ）
A. 13
B. 2
C.
D.
A. 13
B. 2
C.
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| 2 |
D.
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▼优质解答
答案和解析
由f（x）•f（x+2）=13得，f（x+2）f（x+4）=13，
即f（x）=f（x+4），
所以函数f（x）是周期为4的周期函数．
所以f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．
由f（1）•f（3）=13，f（3）=2，得f（1）=
，
所以f（2013）=
，
故选：C．
即f（x）=f（x+4），
所以函数f（x）是周期为4的周期函数．
所以f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．
由f（1）•f（3）=13，f（3）=2，得f（1）=
| 13 |
| 2 |
所以f（2013）=
| 13 |
| 2 |
故选：C．
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