已知椭圆y25+x2=1与抛物线x2=ay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A．213B．42C．313D．46

Question

已知椭圆(y2)/(5)+x²=1与抛物线x²=ay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（　　）

A．2√(13)
B．4√(2)
C．3√(13)
D．4√(6)

Answer 1

∵椭圆(y2)/(5)+x²=1，∴c²=5-1=4，即c=2，则椭圆的焦点为（0，±2），
不妨取焦点（0，2），
∵抛物线x²=ay=4（(a)/(4)）y，
∴抛物线的焦点坐标为（0，(a)/(4)），
∵椭圆(y2)/(5)+x²=1与抛物线x²=ay有相同的焦点F，
∴(a)/(4)=2，即a=8，则抛物线方程为x²=8y，准线方程为y=-2，
∵|AF|=4，由抛物线的定义得，
∴A到准线的距离为4，y+2=4，
即A点的纵坐标y=2，
又点A在抛物线上，
∴x=±4，不妨取点A的坐标A（4，2）；
A关于准线的对称点的坐标为B（4，-6）
则|PA|+|PO|=|PB|+|PO|≥|OB|，
即O，P，B三点共线时，有最小值，
最小值为|AB|=√(42+(−6)2)＝√(16+36)=√(52)＝2√(13)．
故选：A