已知函数y＝log2(x2−2)的定义域是[a，b]，值域是[1，log214]，求实数a，b的值．

Question

已知函数y＝log2(x2−2)的定义域是[a，b]，值域是[1，log₂14]，求实数a，b的值．

Answer 1

要使函数y=log2(x2−2)有意义，须满足x²-2＞0，解得x∈（-∞，−√(2)）∪（√(2)，+∞），
可知y＝log2(x2−2)在（-∞，−√(2)）上递减，在（√(2)，+∞）上递增，
∵函数的值域为[1，log₂14]，
∴①当a＜b＜0时，log2(a2−2)=log₂14，log2(b2−2)=1，解得：a=-4，b=-2；
②当a＜0＜b，且|a|＞|b|时，log2(a2−2)=log₂14，log2(b2−2)=1，解得：a=-4，b=2；
③当a＜0＜b，且|a|＜|b|时，log2(a2−2)=1，log2(b2−2)=log₂14，解得a=-2，b=4；
④当0＜a＜b时，log2(a2−2)=1，log2(b2−2)=log₂14，解得：a=2，b=4．