观察下列等式，并回答有关问题：13+23＝14×22×32；13+23+33＝14×32×42；13+23+33+43＝14×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=14n2(n+1)214n2(n+1)2；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002

Question

观察下列等式，并回答有关问题：
13+23＝(1)/(4)×22×32；
13+23+33＝(1)/(4)×32×42；
13+23+33+43＝(1)/(4)×42×52；
…
（1）若n为正整数，猜想1³+2³+3³+…+n³=

(1)/(4)n2(n+1)2

(1)/(4)n2(n+1)2

；
（2）利用上题的结论比较1³+2³+3³+…+100³与5000²的大小．

Answer 1

（1）根据所给的数据可得：
1³+2³+3³+…+n³=(1)/(4)n2(n+1)2．
故答案为：(1)/(4)n2(n+1)2．

（2）1³+2³+3³+…+100³
=(1)/(4)×1002×1012
=((1)/(2)×100×101)2
=5050²＞5000²，
则1³+2³+3³+…+100³＞5000²．