已知两定点A（0，-2），B（0，2），点P在椭圆x212+y216=1，且满足|AP|-|BP|=2，则AP•BP为（）A.-12B.12C.-9D.9

Question

已知两定点A（0，-2），B（0，2），点P在椭圆

(x2)/(12)+(y2)/(16)=1，且满足|

AP

|-|

BP

|=2，则

AP

•

BP

为（　　）

A. -12

B. 12

C. -9

D. 9

Answer 1

由|

AP

|-|

BP

|=2，可得点P（x，y）的轨迹是以两定点A、B为焦点的双曲线的上支，且2a=2，c=2，∴b=√(3)，
∴P的轨迹方程为y2-(x2)/(3)=1(y>0)，
把(x2)/(12)+(y2)/(16)=1和y2-(x2)/(3)=1联立可解得：x²=9，y²=4，
则

AP

•

BP

=（x，y+2）（x，y-2）=x²+y²-4=9+4-4=9．
故选：D．