已知g（x）=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，h（x）=b0+b1x+b2x2+…+b9x9，若（1+x）（1-2x）19=（1-x）10g（x）+h（x），则a9=（）A.0B.10×219C.-10×218D.-3×218

Question

已知g（x）=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，h（x）=b₀+b₁x+b₂x²+…+b₉x⁹，若（1+x）（1-2x）¹⁹ =
（1-x）¹⁰g（x）+h（x），则a₉=（　　）

A. 0

B. 10×2¹⁹

C. -10×2¹⁸

D. -3×2¹⁸

Answer 1

由（1+x）（1-2x）¹⁹ =（1-x）¹⁰g（x）+h（x）=（1-x）¹⁰•（a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰）+b₀+b₁x+b₂x²+…+b₉x⁹ ，
可得x¹⁹的系数相等可得

C

19 19

•（-2）¹⁹+

C

18 19

•（-2）¹⁸=

C

10 10

•a₉-

C

9 10

•a₁₀ ①，
再根据x²⁰的系数相等可得

C

19 19

•（-2）¹⁹=

C

10 10

a₁₀ ②．
由①②求得 a₉=-3×2¹⁸，
故选：D．