已知x+y≠0，x≠z，y≠z，且1+yz(x+y)(x−z)+xz(x+y)(y−z)=xy(x−z)(y−z)，则必有（）A.x=0B.y=0C.z=0D.xyz=0

Question

已知x+y≠0，x≠z，y≠z，且1+(yz)/((x+y)(x−z))+(xz)/((x+y)(y−z))=(xy)/((x−z)(y−z))，则必有（　　）
A. x=0
B. y=0
C. z=0
D. xyz=0

Answer 1

在分式的两边同时乘以公分母（x+y）（x-z）（y-z），得
（x+y）（x-z）（y-z）+yz（y-z）+xz（x-z）=xy（x+y），
∴x²y+xy²-2xyz-y²z-x²z+xz²+yz²+xy²+yz²+y²z-yz²+x²z-xz²=0，
∴-2xyz=O，
∴xyz=0．
故选D．