已知F1,F2分别为双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,离心率为53,过原点的l交双曲线左、右两支分别于A,B,若|BF1|-|AF1|=6,则该双曲线的标准方程为()A.x29-y216=1B.x218-y2
已知F1,F2分别为双曲线E:
-x2 a2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,离心率为y2 b2
,过原点的l交双曲线左、右两支分别于A,B,若|BF1|-|AF1|=6,则该双曲线的标准方程为( )5 3
A.
-x2 9
=1y2 16
B.
-x2 18
=1y2 32
C.
-x2 9
=1y2 25
D.
-x2 36
=1y2 64
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_0592b0926a960eac68a6ce5ad2c00e03.jpg)
直线l过原点,则直线l关于原点对称,则有|BF2|=|AF1|,
若|BF1|-|AF1|=6,则有|BF1|-|BF2|=6,
则双曲线E中,2a=6,即a=3,
又由双曲线E的离心率为
5 |
3 |
c |
a |
5 |
3 |
则c=5,
b2=c2-a2=25-9=16;
则双曲线的方程为:
x2 |
9 |
y2 |
16 |
故选:A.
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