设随机变量X的概率密度f（x）=12πe−(x+2)222，Y=aX+b～N（0，1），则（）A．a=12，b=1B．a=22，b＝2C．a=12，b=-1D．a=22，b＝−2

Question

设随机变量X的概率密度f（x）=(1)/(2√(π))e−((x+2)2)/(22)，Y=aX+b～N（0，1），则（　　）

A．a=(1)/(2)，b=1
B．a=(√(2))/(2)，b＝√(2)
C．a=(1)/(2)，b=-1
D．a=(√(2))/(2)，b＝−√(2)

Answer 1

∵X的概率密度f（x）=(1)/(2√(π))e−((x+2)2)/(22)=(1)/(√(2π)•√(2))e−((x+2)2)/(2•(√(2))2)
∴X～N（-2，√(2)）
而根据“若X～N（μ，σ²），则(X−μ)/(σ)～N（0，1）”
∴(X+2)/(√(2))～N（0，1）
即(√(2))/(2)X+√(2)～N（0，1）
∴a=(√(2))/(2)，b＝√(2)
故选：B