若sin(π3−α)＝13，则cos(5π6−α)的值为（）A．13B．−13C．223D．−223

Question

若sin((π)/(3)−α)＝(1)/(3)，则cos((5π)/(6)−α)的值为（　　）

A．(1)/(3)
B．−(1)/(3)
C．(2√(2))/(3)
D．−(2√(2))/(3)

Answer 1

∵((π)/(3)−α)+(α+(π)/(6))＝(π)/(2)，
∴sin((π)/(3)−α)＝sin[(π)/(2)−(α+(π)/(6))]＝(1)/(3)，即cos（α+(π)/(6)）=(1)/(3)
又∵（α+(π)/(6)）+（(5π)/(6)−α）=π，
∴cos((5π)/(6)−α)=cos[π−(α+(π)/(6))]=-cos（α+(π)/(6)）=-(1)/(3)．
故选：B