已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点,若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是223be2(e为双曲线的离心率),则e的值为(
已知双曲线
-x2 a2
=1(a>0,b>0)的半焦距为c,过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点,若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是y2 b2
be2(e为双曲线的离心率),则e的值为( )2 2 3
A. 6 2
B. 3
C.
或32 3
D.
或6 2 3
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴准线被双曲线C截得的弦长为:
2b2 |
a |
∴
2b2 |
a |
2
| ||
3 |
即:
2 |
∴2c4=9a2(c2-a2),
∴2e4-9e2+9=0
∴e=
| ||
2 |
3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点,
∴e=
| ||
2 |
故选:A.
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