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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点,若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是223be2(e为双曲线的离心率),则e的值为(

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已知双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的半焦距为c,过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点,若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是
2
2
3
be2(e为双曲线的离心率),则e的值为(  )

A.

6
2

B.

3

C.

2
3
或3

D.

6
2
3

▼优质解答
答案和解析
∵抛物线y2=4cx的准线:x=-c,它正好经过双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦点,
∴准线被双曲线C截得的弦长为:
2b2
a

2b2
a
=
2
2
3
be2
即:
2
c2=3ab,
∴2c4=9a2(c2-a2),
∴2e4-9e2+9=0
∴e=
6
2
3

又过焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点,
∴e=
6
2

故选:A.