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(2013•福建)如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=223,AB=32,AD=3,则BD的长为33.
题目详情
(2013•福建)如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=
,AB=3
,AD=3,则BD的长为
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▼优质解答
答案和解析
∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°,
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°,
∴sin∠BAC=sin(∠BAD+90°)=cos∠BAD=
,
在△ABD中,AB=3
,AD=3,
根据余弦定理得:BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD=18+9-24=3,
则BD=
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故答案为:
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°,
∴sin∠BAC=sin(∠BAD+90°)=cos∠BAD=
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在△ABD中,AB=3
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根据余弦定理得:BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD=18+9-24=3,
则BD=
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故答案为:
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