已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A.13B.23C.23D.223

Question

已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）
A. (1)/(3)
B. (√(2))/(3)
C. (2)/(3)
D. (2√(2))/(3)

Answer 1

设抛物线C：y²=8x的准线为l：x=-2
直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（-2，0）
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，
点B为AP的中点、连接OB，
则|OB|＝(1)/(2)|AF|，
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，
故点B的坐标为(1，2√(2))∴k＝(2√(2)−0)/(1−(−2))＝(2√(2))/(3)，
故选D