已知点P在椭圆x249+y224＝1上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求（1）|PF1|•|PF2|（2）△PF1F2的面积．

Question

已知点P在椭圆(x2)/(49)+(y2)/(24)＝1上，F₁、F₂是椭圆的焦点，且PF₁⊥PF₂，求
（1）|PF₁|•|PF₂|
（2）△PF₁F₂的面积．

Answer 1

（1）∵椭圆方程为(x2)/(49)+(y2)/(24)＝1，
∴a²=49，b²=24，可得c²=a²-b²=25，即a=7，c=5
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则有

m+n＝2a＝14−−−−−(1)

m2+n2＝(2c)2＝100−−(2)

由（1）²-（2），得2mn=96，即mn=48，
∴|PF₁|•|PF₂|=48
（2）由（1），可得|PF₁|•|PF₂|=48，
∵PF₁⊥PF₂，得∠F₁PF₂=90°
∴△PF₁F₂的面积S=(1)/(2)|PF₁|•|PF₂|=(1)/(2)×48=24．