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设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a≥mx+ny恒成立,求a的取值范围(x-m)^2≥0(x^2+m^2)/2≥xm(y-n)^2≥0(y^2+n^2)/2≥yn(x^2+m^2+y^2+n^2)/2≥xm+yn2≥xm+yna≥xm+yna≥2这个做法为什么是错误的?正确解法是什么?
题目详情
设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a≥mx+ny恒成立,求a的取值范围
(x-m)^2≥0
(x^2+m^2)/2≥xm
(y-n)^2≥0
(y^2+n^2)/2≥yn
(x^2+m^2+y^2+n^2)/2≥xm+yn
2≥xm+yn
a≥xm+yn
a≥2
这个做法为什么是错误的?
正确解法是什么?
(x-m)^2≥0
(x^2+m^2)/2≥xm
(y-n)^2≥0
(y^2+n^2)/2≥yn
(x^2+m^2+y^2+n^2)/2≥xm+yn
2≥xm+yn
a≥xm+yn
a≥2
这个做法为什么是错误的?
正确解法是什么?
▼优质解答
答案和解析
x²+y²=3,设:x=√3cosa、y=√3sina;
m²+n²=1,设:m=cosb、n=sinb,
mx+ny
=√3cosacosb+√3sinasinb
=√3cos(a-b)
mx+ny的取值范围是:[-√3,√3]
m²+n²=1,设:m=cosb、n=sinb,
mx+ny
=√3cosacosb+√3sinasinb
=√3cos(a-b)
mx+ny的取值范围是:[-√3,√3]
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