已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0（a<0）的解集为（x1，x2），则x1+x2+ax1x2的最大值是（）A.63B.233C.433D.-433

Question

已知关于x的不等式x²-4ax+3a²<0（a<0）的解集为（x₁，x₂），则x1+x2+

(a)/(x1x2)的最大值是（　　）

A.

(√(6))/(3)

B.

(2√(3))/(3)

C.

(4√(3))/(3)

D. -

(4√(3))/(3)

Answer 1

不等式x²-4ax+3a²<0（a<0）的解集为（x₁，x₂），
根据韦达定理，可得：x1x2=3a2，x₁+x₂=4a，
那么：x1+x2+(a)/(x1x2)=4a+(1)/(3a)．
∵a<0，
∴-（4a+(1)/(3a)）≥2√(4a×(1)/(3a))=(4√(3))/(3)，即4a+(1)/(3a)≤-(4√(3))/(3)
故x1+x2+(a)/(x1x2)的最大值为-(4√(3))/(3)．
故选：D．