若双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.233

Question

若双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的一条渐近线被圆（x-2）²+y²=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（　　）

A. 2

B.

√(3)

C.

√(2)

D.

(2√(3))/(3)

Answer 1

双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，
圆（x-2）²+y²=4的圆心（2，0），半径为：2，
双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的一条渐近线被圆（x-2）²+y²=4所截得的弦长为2，
可得圆心到直线的距离为：√(22-12)=√(3)=(|2b|)/(√(a2+b2))，
解得：(4c2-4a2)/(c2)=3，可得e²=4，即e=2．
故选：A．