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已知三棱柱P-ABC的各顶点都在以O为球心的球面上,且PA、PB、PC两垂直,若PA=PB=PC=2,则球心O到平面ABC的距离为()A.233B.3C.1D.33

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已知三棱柱P-ABC的各顶点都在以O为球心的球面上,且PA、PB、PC两垂直,若PA=PB=PC=2,则球心O到平面ABC的距离为(  )

A.

2
3
3

B.

3

C. 1

D.

3
3

▼优质解答
答案和解析
作业帮 如图,设过A,B,C的截面圆的圆心为O′,半径为r,球心O到该截面的距离为d,
因为PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,
所以AB=BC=CA=2
2
,且O′为△ABC的中心,
于是
2
2
sin60°
=2r,得r=
2
6
3

又PO′=
4-r2
=
2
3
3

OO′=R-
2
3
3
=d=
R2-r2
,解得R=
3

故d=R-
2
3
3
=
3
3

故选:D.