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三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且PA=PB=PC=1,则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为()A.32B.36C.33D.233
题目详情
三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且PA=PB=PC=1,则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为( )
A. 3 2
B. 3 6
C. 3 3
D. 2 3 3
▼优质解答
答案和解析
空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,长为
,
球心O到平面ABC的距离为体对角线的
,即球心O到平面ABC的距离为
.
其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为:
+
=
.
故选:D.
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,长为
3 |
球心O到平面ABC的距离为体对角线的
1 |
6 |
| ||
6 |
其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为:
| ||
2 |
| ||
6 |
2
| ||
3 |
故选:D.
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