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三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且PA=PB=PC=1,则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为()A.32B.36C.33D.233

题目详情

三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且PA=PB=PC=1,则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为(  )

A.

3
2

B.

3
6

C.

3
3

D.

2
3
3

▼优质解答
答案和解析
空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,长为
3

球心O到平面ABC的距离为体对角线的
1
6
,即球心O到平面ABC的距离为
3
6

其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为:
3
2
+
3
6
=
2
3
3

故选:D.