三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）A.32B.36C.33D.233

Question

三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（　　）

A.

(√(3))/(2)

B.

(√(3))/(6)

C.

(√(3))/(3)

D.

(2√(3))/(3)

Answer 1

空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为√(3)，
球心O到平面ABC的距离为体对角线的(1)/(6)，即球心O到平面ABC的距离为(√(3))/(6)．
其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为：(√(3))/(2)+(√(3))/(6)=(2√(3))/(3)．
故选：D．