已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱与底面所成的角为45°，则这个三棱台的体积为（）A．143B．14C．283D．239

Question

已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱与底面所成的角为45°，则这个三棱台的体积为（　　）

A． (14)/(3)

B．14

C． (28)/(3)

D． (23)/(9)

Answer 1

上底面的高为：

3

；DB= (23)/(3)
下底面的高为：2

3

；AO= (43)/(3)
∠BAC=45°
所以棱台的高为： (23)/(3)
棱台的体积： (1)/(3) ×(23)/(3) × ((3)/(4) × 4 2 +(3)/(4) × 2 2 +(3)/(4) ×4×2)   = (14)/(3)
故选A．