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已知正三棱台上底面边长为2,下底面边长为4,侧棱与底面所成的角为45°,则这个三棱台的体积为()A.143B.14C.283D.239

题目详情
已知正三棱台上底面边长为2,下底面边长为4,侧棱与底面所成的角为45°,则这个三棱台的体积为(  )
A.
14
3
B.14 C.
28
3
D.
2
3
9
▼优质解答
答案和解析


上底面的高为:
3
;DB=
2
3
3

下底面的高为:2
3
;AO=
4
3
3

∠BAC=45°
所以棱台的高为:
2
3
3

棱台的体积:
1
3
×
2
3
3
× (
3
4
× 4 2 +
3
4
× 2 2 +
3
4
×4×2)   =
14
3

故选A.