甲乙两人从相距490米的A、B两地同时出发相向而行,丙和甲同时从A地出发,丙在甲乙两人之间来回跑（遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回）.已知丙每分钟跑240米,甲每分钟走40米,当丙第一次折

Question

甲乙两人从相距490米的A、B两地同时出发相向而行,丙和甲同时从A地出发,丙在甲乙两人之间来回跑（遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回）.已知丙每分钟跑240米,甲每分钟走40米,当丙第一次折回并与甲相遇时,甲乙两人相距210米,问乙每分钟走多少米?甲下一次遇到丙时,甲乙两人相距多少米?

Answer 1

设x为甲丙第一次相遇的时间；y为乙的速度；
1.丙与乙第一次相遇的时间为490/(240+y)；
丙与乙第一次相遇时,甲与丙的距离为(490/(240+y))*(240-40)；
2.丙与乙第一次相遇后,再反跑与甲相遇,所用的时间为：
(丙与乙第一次相遇时,甲与丙的距离)/(甲与丙的速度和)：((490/(240+y))*(240-40))/280
3.甲与丙第一次相遇的时间x,是上面算出的两个时间的和：
490/(240+y)+ ((490/(240+y))*(240-40))/280 = x
840=240x+xy.(1)
4.甲与丙第一次相遇两人的距离：210=490-(40x+xy).(2)
5.连立等式(1)(2),
(1)+(2):1050=490+200x 可得：x=2.8 分钟
x=2.8带入(1):840=240*2.8+2.8y 可得：
y=60 米每分钟 .第一问的答案.
6.由以上答案,第二问可以理解为：已知甲乙相距210米,甲速度40,乙速度60,丙速度240,求丙与甲相遇时,甲和乙的距离.
先算 丙与乙第一次相遇的时间为 210/(240+60)=0.7
再算.丙与乙相遇后,再反跑与甲相遇,所用的时间为：((210/(240+60))*(240-40))/280=0.5
总时间为0.7+0.5=1.2
这段时间内甲与乙一共行走了 (40+60)*1.2=120
则甲与乙的距离为：
210-120=90 米 .第二问的答案.