已知非负实数x，y，z满足x−12＝2−y3＝z−34，记W=3x+4y+5z．求W的最大值与最小值．

Question

已知非负实数x，y，z满足(x−1)/(2)＝(2−y)/(3)＝(z−3)/(4)，记W=3x+4y+5z．求W的最大值与最小值．

Answer 1

设(x−1)/(2)＝(2−y)/(3)＝(z−3)/(4)=k，
则x=2k+1，y=-3k+2，z=4k+3，
∵x，y，z均为非负实数，
∴

2k+1≥0

−3k+2≥0

4k+3≥0

，
解得-(1)/(2)≤k≤(2)/(3)，
于是W=3x+4y+5z=3（2k+1）-4（3k-2）+5（4k+3）=14k+26，
∴-(1)/(2)×14+26≤14k+26≤(2)/(3)×14+26，
即19≤W≤35(1)/(3)．
∴W的最大值是35(1)/(3)，最小值是19．