已知（1，2）是直线l被椭圆x264+y216=1所截得的线段的中点，则直线l的方程是．

Question

已知（1，2）是直线l被椭圆 (x2)/(64)+ (y2)/(16)=1所截得的线段的中点，则直线l的方程是___．

Answer 1

设直线l与椭圆相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∴(x21)/(64)+(y21)/(16)=1，(x22)/(64)+(y22)/(16)=1，
相减可得：((x1+x2)(x1-x2))/(64)+((y1+y2)(y1-y2))/(16)=0，
∵(x1+x2)/(2)=1，(y1+y2)/(2)=2，k=(y1-y2)/(x1-x2)，
∴(2)/(64)+(4k)/(16)=0，
解得k=-(1)/(8)．
∴直线l的方程为：y-2=-(1)/(8)（x-1），
化为：x+8y-17=0．
故答案为：x+8y-17=0．