26、已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF相交于点G.26、已知：如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF相交于点G．求证：AD＝AG．

Question

26、已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF相交于点G.
26、已知：如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF相交于点G．
求证：AD＝AG．

Answer 1

设ABCD边长为a
则:DF=√(a^2+(a/2)^2)=√5a/2
作FH//AB交CE于H
FH是△CBE的中位线,FH=BE/2=AB/4=a/4
△FHG~△DCG
FG/GD=FH/DC=1/4
FG/FD=FG/(FG+GD)=1/(1+4)=1/5
FG=FD/5
GD=FD-FG=4FD/5=2√5a/5
作AI⊥DG于I
因为∠ADI=∠DFC
所以,△ADI~△DFC
DI/FC=AD/FD=a/(√5a/2)=2√5/5
DI=FC*2√5/5=a/2*2√5/5=√5a/5
所以,DI=GD/2
所以,AI是△ADG的中线
而AI⊥DF
所以,△ADG是等腰三角形
AD=AG