阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在▱ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．如果AFEF=3，求CDCG的值．他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，

Question

阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图（1），在▱ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．如果(AF)/(EF)=3，求(CD)/(CG)的值．
他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，则可以得到△BAF∽△HEF．请你回答：
（1）AB和EH的数量关系为______，CG和EH的数量关系为______，(CD)/(CG)的值为

(3)/(2)

(3)/(2)

．
（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(AF)/(EF)=a（a＞0），那么(CD)/(CG)的值为

(m)/(2)

(m)/(2)

（用含a的代数式表示）．
（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果(AB)/(CD)=m，(BC)/(BE)=n（m＞0，n＞0），那么(AF)/(EF)的值为______（用含m，n的代数式表示）．

Answer 1

（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如右图1所示．
则有△ABF∽△EHF，
∴(AB)/(EH)=(AF)/(EF)=3，∴AB=3EH．
∵▱ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，
又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．
(CD)/(CG)=(AB)/(CG)=(3EH)/(2EH)=(3)/(2)．
故答案为：AB=3EH；CG=2EH；(3)/(2)．

（2）如右图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．
∴(AB)/(EH)=(AF)/(EF)=m，∴AB=mEH．
∵AB=CD，∴CD=mEH．
∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．
∴(CG)/(EH)=(BC)/(BE)=2，∴CG=2EH．
∴(CD)/(CG)=(mEH)/(2EH)=(m)/(2)．
故答案为：(m)/(2)．

（3）如右图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．
∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，
∴(CD)/(EH)=(BC)/(BE)=n，∴CD=nEH．
又(AB)/(CD)=m，∴AB=mCD=mnEH．
∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，
∴(AF)/(EF)=(AB)/(EH)=(mnEH)/(EH)=mn，
故答案为：mn．