对于0≤x≤100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[53x]的不同取值的个数为（）A.267B.266C.234D.233

Question

对于0≤x≤100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[(5)/(3)x]的不同取值的个数为（　　）
A. 267
B. 266
C. 234
D. 233

Answer 1

∵当0≤x＜(3)/(5)时，[x]+[(5)/(3)x]=0+0=0，
当(3)/(5)≤x＜1时，[x]+[(5)/(3)x]=0+1=1，
当1≤x＜(6)/(5)时，[x]+[(5)/(3)x]=1+1=2，
当(6)/(5)≤x＜(9)/(5)时，[x]+[(5)/(3)x]=1+2=3，
…
∴当x=100时，[x]+[(5)/(3)x]=100+166=266，
∵当不断列举下去了之后，会发现从7开始，依次加8的数是无法求出的，共33个，
∴[x]+[(5)/(3)x]的不同取值的个数为267-33=234．
故选C．