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已知(x+mx)n展开式的二项式系数之和为256.(1)求n;(2)若展开式中常数项为358,求m的值;(3)若(x+m)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求m的取值情况.
题目详情
已知(x+
)n展开式的二项式系数之和为256.
(1)求n;
(2)若展开式中常数项为
,求m的值;
(3)若(x+m)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求m的取值情况.
m |
x |
(1)求n;
(2)若展开式中常数项为
35 |
8 |
(3)若(x+m)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求m的取值情况.
▼优质解答
答案和解析
(1)二项式系数之和为2n=256,可得n=8.
(2)设常数项为第r+1项,则Tr+1=
x8−r(
)r=
mrx8−2r,
故8-2r=0,即r=4,
则
m4=
,解得m=±
.
(3)易知m>0,设第r+1项系数最大.
则
化简可得
≤r≤
.
由于只有第6项和第7项系数最大,
所以
,即
,
所以m只能等于2.
(2)设常数项为第r+1项,则Tr+1=
C | r 8 |
m |
x |
C | r 8 |
故8-2r=0,即r=4,
则
C | 4 8 |
35 |
8 |
1 |
2 |
(3)易知m>0,设第r+1项系数最大.
则
|
8m−1 |
m+1 |
9m |
m+1 |
由于只有第6项和第7项系数最大,
所以
|
|
所以m只能等于2.
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