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如图,梯形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=kx(k>0)经过A、E两点,若AC:OB=1:3,梯形AOBC面积为24,则k=()A.1087B.352C.654D.272
题目详情
如图,梯形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=
(k>0)经过A、E两点,若AC:OB=1:3,梯形AOBC面积为24,则k=( )
A.
B.
C.
D.
k |
x |
A.
108 |
7 |
B.
35 |
2 |
C.
65 |
4 |
D.
27 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
过点E作EF⊥OB于点F,过点A作AM⊥OB于点M,
∵四边形AOBC是梯形,AC∥OB,AC:OB=1:3,
∴CE:EO=1:3,AE:EB=1:3,
设△ACE的面积为S,则可得出△BOE的面积为9S,△AOE的面积为3S,△CEB的面积为3S,
又∵梯形AOBC面积为24,
∴S+9S+3S+3S=24,
解得:S=
,
设△OAM的面积为a,则△OEF的面积也为a,
故可得△AMB的面积=18-a,△EFB的面积=
-a,
从而可得
=(
)2,即
=
,
解得:a=
,即S△AOM=S△OEF=
,
故可得k=2×
=
.
故选A.
∵四边形AOBC是梯形,AC∥OB,AC:OB=1:3,
∴CE:EO=1:3,AE:EB=1:3,
设△ACE的面积为S,则可得出△BOE的面积为9S,△AOE的面积为3S,△CEB的面积为3S,
又∵梯形AOBC面积为24,
∴S+9S+3S+3S=24,
解得:S=
3 |
2 |
设△OAM的面积为a,则△OEF的面积也为a,
故可得△AMB的面积=18-a,△EFB的面积=
27 |
2 |
从而可得
S△BEF |
S△ABM |
BE |
AB |
| ||
18−a |
9 |
16 |
解得:a=
54 |
7 |
54 |
7 |
故可得k=2×
54 |
7 |
108 |
7 |
故选A.
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