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已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上,AC⊥平面BCD,BD⊥AD,且AD=25,BD=2,CD=3,则球O的体积为()A.86πB.273π2C.77π6D.103π
题目详情
已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上,AC⊥平面BCD,BD⊥AD,且AD=2
,BD=2,CD=5
,则球O的体积为( )3
A. 8
π6
B. 27
π3 2
C. 7
π7 6
D. 10
π3
▼优质解答
答案和解析
由题意,AC⊥平面BCD,BD⊂平面BCD,
∴AC⊥BD,
∵BD⊥AD,AC∩AD=A,
∴BD⊥平面ACD,
∴三棱锥S-ABC可以扩充为以AB为对角线的长方体,外接球的直径为AB,
∴4R2=AB2=BD2+AD2=4+20=24,
∴R=
∴球O的体积为
πR3=8
π,
故选:A.
∴AC⊥BD,
∵BD⊥AD,AC∩AD=A,
∴BD⊥平面ACD,
∴三棱锥S-ABC可以扩充为以AB为对角线的长方体,外接球的直径为AB,
∴4R2=AB2=BD2+AD2=4+20=24,
∴R=
6 |
∴球O的体积为
4 |
3 |
6 |
故选:A.
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