已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BD⊥AD，且AD=25，BD=2，CD=3，则球O的体积为（）A.86πB.273π2C.77π6D.103π

Question

已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BD⊥AD，且AD=2

√(5)，BD=2，CD=√(3)，则球O的体积为（　　）

A. 8

√(6)π

B.

(27√(3)π)/(2)

C.

(7√(7)π)/(6)

D. 10

√(3)π

Answer 1

由题意，AC⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，
∴AC⊥BD，
∵BD⊥AD，AC∩AD=A，
∴BD⊥平面ACD，
∴三棱锥S-ABC可以扩充为以AB为对角线的长方体，外接球的直径为AB，
∴4R²=AB²=BD²+AD²=4+20=24，
∴R=√(6)
∴球O的体积为(4)/(3)πR3=8√(6)π，
故选：A．