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已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上,AC⊥平面BCD,BD⊥AD,且AD=25,BD=2,CD=3,则球O的体积为()A.86πB.273π2C.77π6D.103π

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已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上,AC⊥平面BCD,BD⊥AD,且AD=2

5
,BD=2,CD=
3
,则球O的体积为(  )
作业帮

A. 8

6
π

B.

27
3
π
2

C.

7
7
π
6

D. 10

3
π

▼优质解答
答案和解析
由题意,AC⊥平面BCD,BD⊂平面BCD,
∴AC⊥BD,
∵BD⊥AD,AC∩AD=A,
∴BD⊥平面ACD,
∴三棱锥S-ABC可以扩充为以AB为对角线的长方体,外接球的直径为AB,
∴4R2=AB2=BD2+AD2=4+20=24,
∴R=
6

∴球O的体积为
4
3
πR3=8
6
π,
故选:A.
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