在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，c=2，a2=4b-4，则a=．

Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，c=2，a²=4b-4，则a=___．

Answer 1

在△ABC中，∵A=2C，c=2，∴由正弦定理得，(a)/(sinA)=(c)/(sinC)，
则(a)/(2sinCcosC)=(2)/(sinC)，即a=4cosC，
由余弦定理得，a=4×(a2+b2-c2)/(2ab)=2×(a2+b2-4)/(ab)，
化简得a²（b-2）=2（b²-4），①
又a²=4b-4，②，
联立①②解得，

a=2√(3)

b=4

或

a=2

b=2

，
∵A=2C，c=2，∴a>c=2，∴a=2√(3)，
故答案为：2√(3)．