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设A，B为n阶方阵，且|A|≠0，则AB与BA相似，这是因为存在可逆矩阵P=，使得P-1ABP=BA．
题目详情
设A，B为n阶方阵，且|A|≠0，则AB与BA相似，这是因为存在可逆矩阵P=______，使得P-1ABP=BA．
▼优质解答
答案和解析
解．
因为|A|≠0，
所以A-1存在．
令：P=A，则：P-1（AB）P=A-1（AB）A=BA．
根据矩阵相似的定义，知AB与BA相似．
因此，存在可逆矩阵P=A，使得：P-1ABP=BA．
因为|A|≠0，
所以A-1存在．
令：P=A，则：P-1（AB）P=A-1（AB）A=BA．
根据矩阵相似的定义，知AB与BA相似．
因此，存在可逆矩阵P=A，使得：P-1ABP=BA．
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