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如图①,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.小题1:请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;小题2:如图②,弦H
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如图①,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F. 小题1:请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长; 小题2:如图②,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值; 小题3:如图③,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由. ![]() |
▼优质解答
答案和解析
小题1:OE=5,r=2,CH="2" 小题1:如图1,连接QC、QD,则∠CQD =90°,∠QHC =∠QDC, ![]() 易知△CHP∽△DQP,故 ![]() ![]() 小题1:如图2,连接AK,AM,延长AM, 与圆交于点G,连接TG,则 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 由于 ![]() ![]() 而 ![]() ![]() 在 ![]() ![]() ![]() ![]() 故△AMK∽△NMA ![]() ![]() 即: ![]() 故存在常数 ![]() ![]() 常数a="4" 解法二:连结BM,证明 ![]() ![]() 得 ![]() |
小题1:在直线y=-x-中,令y=0,可求得E的坐标,即可得到OE的长为5;连接MH,根据△EMH与△EFO相似即可求得半径为2;再由EC=MC=2,∠EHM=90°,可知CH是RT△EHM斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CH的长; 小题1:连接DQ、CQ.根据相似三角形的判定得到△CHP∽△QPD,从而求得DQ的长,在直角三角形CDQ中,即可求得∠D的余弦值,即为cos∠QHC的值; 小题1:连接AK,AM,延长AM,与圆交于点G,连接TG,由圆周角定理可知, ∠GTA=90°,∠3=∠4,故∠AKC=∠MAN,再由△AMK∽△NMA即可得出结论. |
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