与椭圆x249+y224＝1有公共焦点，且离心率e＝54的双曲线方程是（）A.x29−y216＝1B.x216−y29＝1C.y29−x216＝1D.y216−x29＝1

Question

与椭圆(x2)/(49)+(y2)/(24)＝1有公共焦点，且离心率e＝(5)/(4)的双曲线方程是（　　）
A. (x2)/(9)−(y2)/(16)＝1
B. (x2)/(16)−(y2)/(9)＝1
C. (y2)/(9)−(x2)/(16)＝1
D. (y2)/(16)−(x2)/(9)＝1

Answer 1

∵椭圆(x2)/(49)+(y2)/(24)＝1的焦点为（±5，0），
∴与椭圆(x2)/(49)+(y2)/(24)＝1有公共焦点，且离心率e＝(5)/(4)的双曲线方程中，
c=5，a=4，b²=25-16=9，
∴所求的双曲线方程为：(x2)/(16)−(y2)/(9)＝1．
故选B．