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已知椭圆x^2／25＋y^2/9＝1,直线l:4x－5y＋40＝0.在椭圆上求一点,使它到直线l的距离最小.并求出最小距离.
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已知椭圆x^2／25＋y^2/9＝1,直线l:4x－5y＋40＝0.在椭圆上求一点,使它到直线l的距离最小.并求出最小距离.
▼优质解答
答案和解析
距离最小,就是0,就是相切,切点就是所求,切点既在直线上也在椭圆上,所以：
X^2/25+Y^2/9=1 (1)
4X-5Y+40=0 (2)
由（2）得,5Y=4X+40,带入（1）得X=1/5或-13
X=1/5时Y=204/25
X=-13时Y=-2/5
X^2/25+Y^2/9=1 (1)
4X-5Y+40=0 (2)
由（2）得,5Y=4X+40,带入（1）得X=1/5或-13
X=1/5时Y=204/25
X=-13时Y=-2/5
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